用Python的绘图库(matplotlib)绘制小波能量谱

时间小波能量谱

反映信号的小波能量沿时间轴的分布。

由于小波变换具有等距效应，所以有：

式中

表示信号强度，对于式①在平移因子b方向上进行加权积分

式中

代表时间-小能量谱

尺度小波能量谱

反映信号的小波能量随尺度的变化情况。

同理，对式①在尺度方向上进行加权积分：

式中

连续小波变换

连续小波变换的结果是一个小波系数矩阵，随着尺度因子和位移因子变化。然后将系数平方后得到小波能量，把每个尺度因子对应的所有小波能量进行叠加，那么就可以得到随尺度因子变换的小波能量谱曲线。把尺度换算成频率后，这条曲线就可视为是频谱图。

代码如下：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pywt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib.ticker import MultipleLocator, FormatStrFormatter
# 解决负号显示问题
plt.rcParams[\'axes.unicode_minus\'] = False  # 解决保存图像是负号\'-\'显示为方块的问题
plt.rcParams.update({\'text.usetex\': False, \'font.family\': \'serif\', \'font.serif\': \'cmr10\', \'mathtext.fontset\': \'cm\'})
font1 = {\'family\': \'SimHei\', \'weight\': \'normal\', \'size\': 12}
font2 = {\'family\': \'Times New Roman\', \'weight\': \'normal\', \'size\': 18}
label = {\'family\': \'SimHei\', \'weight\': \'normal\', \'size\': 15}
xlsx_path = \"../小波能量谱作图.xlsx\"
sheet_name = \"表名\"      
data_arr = pd.read_excel(xlsx_path, sheet_name=sheet_name)
column_name = \'列名\'     
row = 1024
y = data_arr[column_name][0:row]
x = data_arr[\'time\'][0:row]
scale = np.arange(1, 50)
wavelet = \'gaus1\'   # \'morl\'  \'gaus1\'  小波基函数
# 时间-尺度小波能量谱
def time_scale_spectrum():
    coefs, freqs = pywt.cwt(y, scale, wavelet)  # np.arange(1, 31) 第一个参数必须 >=1     \'morl\'  \'gaus1\'
    scale_freqs = np.power(freqs, -1)  # 对频率freqs 取倒数变为尺度
    fig = plt.figure(figsize=(5, 4))
    ax = Axes3D(fig)
    # X:time   Y:Scale   Z:Amplitude
    X = np.arange(0, row, 1)  # [0-1023]
    Y = scale_freqs
    X, Y = np.meshgrid(X, Y)
    Z = abs(coefs)
    # 绘制三维曲面图
    ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=\'rainbow\')
    # 设置三个坐标轴信息
    ax.set_xlabel(\'$Mileage/km$\', color=\'b\', fontsize=12)
    ax.set_ylabel(\'$Scale$\', color=\'g\', fontsize=12)
    ax.set_zlabel(\'$Amplitude/mm$\', color=\'r\', fontsize=12)
    plt.draw()
    plt.show()
# 时间小波能量谱
def time_spectrum():
    coefs, freqs = pywt.cwt(y, scale, wavelet)
    coefs_pow = np.power(coefs, 2)      # 对二维数组中的数平方
    spectrum_value = [0] * row    # len(freqs)
    # 将二维数组按照里程叠加每个里程上的所有scale值
    for i in range(row):
        sum = 0
        for j in range(len(freqs)):
            sum += coefs_pow[j][i]
        spectrum_value[i] = sum
    fig = plt.figure(figsize=(7, 2))
    line_width = 1
    line_color = \'dodgerblue\'
    line_style = \'-\'
    T1 = fig.add_subplot(1, 1, 1)
    T1.plot(x, spectrum_value, label=\'模拟\', linewidth=line_width, color=line_color, linestyle=line_style)
    # T1.legend(loc=\'upper right\', prop=font1, frameon=True)  # lower ,left
    # 坐标轴名称
    T1.set_xlabel(\'$time$\', fontsize=15, fontdict=font1)  # fontdict设置子图字体
    T1.set_ylabel(\'$E/mm^2$\', fontsize=15, fontdict=font1)
    # 坐标刻度值字体大小
    T1.tick_params(labelsize=15)
    print(spectrum_value[269])
    plt.show()
# 尺度小波能量谱
def scale_spectrum():
    coefs, freqs = pywt.cwt(y, scale, wavelet)
    coefs_pow = np.power(coefs, 2)      # 对二维数组中的数平方
    scale_freqs = np.power(freqs, -1)   # 对频率freqs 取倒数变为尺度
    spectrum_value = [0] * len(freqs)    # len(freqs)
    # 将二维数组按照里程叠加每个里程上的所有scale值
    for i in range(len(freqs)):
        sum = 0
        for j in range(row):
            sum += coefs_pow[i][j]
        spectrum_value[i] = sum
    fig = plt.figure(figsize=(7, 4))
    line_width = 1
    line_color1 = \'dodgerblue\'
    line_style1 = \'-\'
    T1 = fig.add_subplot(1, 1, 1)
    T1.plot(scale_freqs, spectrum_value, label=column_name, linewidth=line_width, color=line_color1, linestyle=line_style1)
    # T1.legend(loc=\'upper right\', prop=font1, frameon=True)  # lower ,left
    # 坐标轴名称
    T1.set_xlabel(\'$Scale$\', fontsize=15, fontdict=font1)  # fontdict设置子图字体
    T1.set_ylabel(\'$E/mm^2$\', fontsize=15, fontdict=font1)
    # 坐标刻度值字体大小
    T1.tick_params(labelsize=15)
    plt.show()
# 通过调用下面三个不同的函数选择绘制能量谱
time_scale_spectrum()
# time_spectrum()
# scale_spectrum()

最终绘制的能量谱图如下：

1.时间-尺度小波能量谱

2.时间小波能量谱

3.尺度小波能量谱